m進記数法とn進記数法の両方で0と1だけで表記される非負整数。特にm=10について。

ある数Nを10進数で表しても8進数で表しても各桁が0と1だけになることはあるか？(自明な0と1以外でね)

— るふぁ(ノンリニアは一日目西れ59a) (@lpha_z) 2017年1月2日

 これを見て、備忘録を作ろうと思った。

めんどくさいからこの記事では、二進記数法を「2進」と省略して書くことにしよう。

そして、(2進)11010というように、(2進)をつけたら続く数が2進に従うとしよう。

もちろん、2以外の基数に対してもこのルールを同様に適用して書くことにしよう。

10進と2進

2進では、全ての数が0と1だけで表記される。

だから、全ての非負整数は2進において0と1だけで表記される。

10進で0と1だけで表記される数は容易に列挙可能である。

10進	2進
0	0
1	1
10	1010
11	1011

10進と3進

3進では、0と1以外に2を使って数を表記する。

だから、「10進と3進の両方で0と1だけで表記される整数」の自明な列挙が困難である。

困難とはいえ、総当たりで計算すれば小さい数を確かめることは可能だ。

11110101010011

10進	3進
0	0
1	1
10	101
111	11010
1000	1101001
1011	1101110
11110101001101	1110100010010001010001011000
11110101001110	1110100010010001010001011100
11110101001111	1110100010010001010001011101
11110101010011	1110100010010001010111101000
11110101010101	1110100010010001010111111100

1110100010010001010001011000は下のリンクで確認できると思う。ちょっと特殊な入力が必要。

www.wolframalpha.com

さて、

「ある数Nを10進数で表しても8進数で表しても各桁が0と1だけになることはあるか？」

本郷周辺の飲食店とその営業時間（閉店時間順）

研究していると夕飯を逃すことがあると思います。

そんなときのために、閉店時間順に並べた店一覧を作りました。

店名	平日	土日等	定休日	価格帯(備考)
赤門そば	11:00-19:00	11:00-16:00	日祝	800-1000円
あさひや	11:15-19:00	11:15-15:00	日祝	600-900円
からみちゃん	11:30-15:00 17:30-20:00	11:30-15:00 17:30-20:00	2,4土	750-850円
喫茶ルオー	9:30-20:00	9:30-17:00	日祝	950-1100円
織恩	11:30-14:00 18:00-20:30	11:30-15:00	日祝第4月曜	700-900円
ひよこ堂	11:30-14:00 17:00-21:00	11:30-14:00 17:00-21:00		600-800円
釜竹	11:30-14:00 17:00-21:00	11:30-14:00 日のみ	月	850-1000円
キッチンまつば	11:30-14:00 18:00-21:00	11:30-14:00 18:00-21:00	土	800-1100円
根の津	11:00-15:00(L.O) 17:30-21:00(L.O)	11:00-15:00(L.O) 17:30-21:00(L.O)	月	600-1000円
甚八	11:00-21:00(L.O)	11:00-21:00(L.O)	日	400-700円
もり川	11:00-14:00 17:00-21:00	11:00-14:00 17:00-20:30	日祝	800-1000円
こくわがた（店名変更）	11:00-21:30	11:30-15:00	日(祝)※1	400-600円
ピグ	-21:30	?	?	800-1000円
吉田とん汁	11:30-21:30	11:30-21:30	日祝	680円
IZASA	11:00-22:00	11:00-22:00	日 第4月曜	700-1000円
美味しい屋	9:30-22:00	9:30-22:00	なし	650-900円 (弁当有)
男山	11:30-15:00 18:00-22:00	11:30-15:00 18:00-22:00	日	680-900円
我流担々麺竹子	11:30-22:00	11:30-22:00	なし	750-1000円
銀八丼	10:00-22:00	10:00-21:00	なし	500-900円
瀬佐味亭	11:30-22:00土含	11:30-21:00日祝	なし	750-1000円
信濃屋	11:30-14:00 18:00-22:00土含	11:30-15:00 17:00-21:00日祝	なし	750-1200円
おおさわ	11:30-14:00 17:30-22:00(L.O)	11:30-14:00(L.O)	日祝 第4土曜	昼850円
味噌煮込罠	11:30-14:30(L.O) 17:30-22:00(L.O)	11:30-14:30(L.O)	日祝	850-1000円
ラ・ストラーダ・ディ・カンパーニャ	11:00-14:30(L.O.) 17:30-22:00(L.O.)	11:00-14:30(L.O.) 17:00-22:00(L.O.)	なし	700-1000円
宮本	11:30-14:00 17:30-22:30	11:30-14:00 17:30-22:30	日祝	800-1200円
龍蔵	11:00-15:00 17:00-22:30	11:00-15:00 17:00-22:30	日	昼750-950円
一番餃子	11:00-15:00 17:00-23:00	11:00-15:00 17:00-23:00	なし	700-1000円
ファイヤーハウス	11:00-23:00 L.O 22:30	11:00-23:00 L.O 22:30	なし	900-1500円
とり多津(本三)	10:00-23:00 L.O 22:30	10:00-23:00 L.O 22:30	日	600-1000円
松田家	10:00-23:00 L.O 22:30	10:00-23:00 L.O 22:30	なし	690-890円
emma	11:30-13:30 18:00-23:00	11:30-13:30 18:00-23:00	日,祝の月	700-800円
神勢	11:30-23:00	11:30-21:00	なし	700-1000円
桂園	11:00-23:00	11:00-23:00	なし	700-1000円?
源さん	11:30-23:00	11:30-23:00	なし	昼900-1100円
サイゼリヤ	10:00-23:30	10:00-23:30	なし	300-800円
新龍門	11:00-15:00 17:00-23:00	11:00-15:00 17:00-23:00	日	700-1000円
スルタン	11:00-23:00	11:00-23:00	なし	900-1200?円
陳麻家	11:00-23:00(L.O)	11:00-22:00(L.O)	日祝	800-1000円
フランスカレー	11:15-16:00 22:30(金)	貸切のみ	土日祝	800-1000円
ボンアート	11:00-23:00	11:00-22:00	日?	1000-3000円
鮨みひろ	11:00-14:30 17:30-23:00	11:00-14:30 17:30-23:00	不定休	800-1000円
武蔵家	11:00-23:00	11:00-23:00	不定	850-1200円(昼)
やよい軒	7:00-23:00	7:00-23:00	なし	600-900円
用心棒	11:00-15:00 17:00-23:00	11:00-15:00 17:00-23:00	なし	680-850円
せんごく	11:00-23:30 L.O 22:50	11:00-23:30 L.O 22:50	なし	1000-1500円
街のハンバーグ	11:00-23:30 L.O 23:00	11:00-22:30 L.O 22:00	なし	500-700円
岡村屋	11:00-24:00	11:00-24:00	なし	650-850円
ラーメン大	11:00-24:30 土含む	11:00-22:00 日のみ	なし	600-850円
山手ラーメン	11:00-25:00 L.O 24:30	11:00-25:00 L.O 24:30	なし	650-850円
烈士洵名	11:00-26:00 L.O 25:30	11:00-26:00 L.O 25:30	月曜	770-1000円
家家家	11:00-26:00	11:00-26:00	なし	650-950円
楽翠荘	11:00-28:00	11:00-28:00	なし	850-1000円

平日の閉店時間順にまとめました

追加したい店や間違いがあれば店名だけでもお知らせ下さい(Twitter : @D_Plius)

そのままでは読めない文字列（暗号・ハッシュ）とその性質（使用する文字・長さ・末尾など）

暗号化されたものを読むときに使えそうな知識

Ascii85

使われる文字

　Asciiコードの!からuの85種類

備考

　epsとかで使われているらしい。

　復号

Base32

使われる文字

　大文字アルファベット・2-7・=（パディング）

備考

　40ビットを8文字に変換

　暗号　復号

Base58

使われる文字

　大文字アルファベット（アイとオーを除く）・小文字アルファベット（エルを除く）・数字（ゼロを除く）

備考

　BitCoinアドレスなどに使われている

Base64

使われる文字

　大文字アルファベット・小文字アルファベット・数字・+-

備考

　パディングとして使われるので==で終わる場合が多い。

　Basic認証で使われる。

　暗号　復号

Base85（Ascii85を参照）

Escapeコード

使われる文字

　%・u・16進の数字

　　例：%u3042%u3044%u3046%u3048%u304A

　原文：あいうえお

　暗号　複合

MD5

使われる文字

　16進数の0からfまで

備考

　長さが128bitなので、16進数なら32文字

　Best MD5 & SHA1 Password Hash Decrypter - Hash Toolkit

　などで復元できるかも。（衝突しやすいらしい）

 

31-22-12

届け物には「31-22-12」と書かれていることがある。

いったいどんな届け物に対して書かれている番号なのだろうか。

どこかの事業者がつけている管理番号なのだろうか？

033-600

電子情報通信学会（2018年08月）クロネコDM便（西東京法人）

11-30-20

ゆうパック（2016年10月）

ゆうパック（2017年06月）

ゆうパケット（2017年08月）

日本郵便（2017年09月）

ゆうパック（2017年11月）

ゆうパック（2018年01月）

ゆうパック（2018年10月）

ゆうパック（2018年11月）

11-40-20

ゆうぱっく（2017年11月？）

31-22-11

ネコポス （2018年06月）

28-11-47

?

30-70-09

しゃぶまる（2020年6月）ヤマト宅急便（冷凍）

30-76-90

Apple（2019年3月）

31-22-09

Hitachi（2019年3月）クロネコDM便

31-22-12

電子情報通信学会会誌（2016年10月）クロネコDM便

電子情報通信学会会誌（2017年12月）クロネコDM便

72 112

モノタロウ（2017年08月）

AXEL（2017年09月）佐川急便

電子情報通信学会（2017年09月）佐川急便

（2018年08月）佐川急便

87-00

Digikey（2017年09月）

texでの細かい話4。ギリシャ文字について

texの数式環境では「\alpha」とすると

が表示されるように、ギリシャ文字を書くことができます。

しかし、「\Delta」と「\delta」を比較すると

となるようにギリシャ文字の大文字は立体で、ギリシャ文字の小文字は斜体で表示されます。

「\it{\Delta}」や、amsmathパッケージを入れていれば「\varDelta」によって大文字も斜めにすることが可能ですが、ほんの少しだけ違います。

大文字のギリシャ文字には\varをつけることでこのように斜体のようにすることができますが、「\epsilon」と「\varepsilon」には

という違いがありますし、「\mathrm{\epsilon}」としても斜めのまま、さらには「\mathit{\epsilon}」や「\it{\epsilon}」も同じ角度となります。

\epsilonの場合はあまり問題ないのですが、10のマイナス6乗を表すマイクロは斜体ではなく立体なので、立体のミュー（μ）が必要となります。

この場合は siunitx という SI単位を出力するためのパッケージを使うことをおすすめします。

単に使い時には TeXの記憶(93) — 立体のμ | 寝坊した のように

% textcompパッケージ
\usepackage{textcomp}

% fourierncパッケージ
\usepackage{fouriernc}

% Eulerフォントを使う
\DeclareFontFamily{U}{euc}{}
\DeclareFontShape{U}{euc}{m}{n}{<-6>eurm5<6-8>eurm7<8->eurm10}{}
\DeclareSymbolFont{AMSc}{U}{euc}{m}{n}
\DeclareMathSymbol{\umu}{\mathord}{AMSc}{"16}

\begin{document}

$\mu$\qquad 
\textmu\qquad
$\umu$\qquad
$\othermu$

\end{document} 

 とすれば様々な立体のμを表示することが可能です。 

「μ」はフォントがない場合などに「m」が代用されることがあるので、そういった文字化けでの事故を防ぐためにもいっそ「u」で書いてしまうのも認めてもいいかなと最近は考えています。

texでの細かい話3。文章中の数式と演算子前後の空白について

texの文章中に$3\times2$と書くと「3 × 2」となりますが、3$\times$2と書くと「3×2」となります。

二項演算子の場合、前後に空白がつくためこうなります。

私は前者が正しいと思っています。

3掛ける2を書きたい場合はちゃんと数字も$で囲みましょう。

「マイナス2」と「2を引く」では、マイナス記号の意味が単項演算子と二項演算子で変わってきます。そのため表記も異なり「-2」と「{}-2」は

のように−と2の間の空白が異なります。

さらに「-」は数式環境外でハイフンの意味も持つため、

「-2」「-$2$」「$-2$」「${}-2$」の4つは

と表示されます。

1つ目と2つ目は同じ表示だと思います。

マイナス2を表したい場合は3つ目の表記を使いましょう。

少し気にしている人であれば、マイナス2の場合は、「$-2$」と書くことを気をつけると思いますが、「マイナス2の絶対値」にはさらに注意が必要で、

「|-2|」「|{-2}|」「 \left|-2\right|」の3つを比較すると

となり、最初の「|-2|」だけは二項演算子としてコンパイルされてしまいます。

そのため、{}で囲むか、\left|\right|としなければ正しい表示とはならないので注意。

texでの細かい話2。数式\align中の括弧について

数式中の括弧には、大きく分けて2つの書き方があります。

本記事では\align環境のLaTeXiTで出力した画像を使っています。

1つ目は「A」です。基準として表示します。

こうなります。

2つ目は「(A)」と「\left(A\right)」を比較します。

「\left(」と「\right)」は囲んだ中の文字に合わせて括弧が大きくなるコマンドです。

この例では、中の文字が普通の文字なので同じ表示となります。

3つ目に「(A^{2})」と「\left(A^{2}\right)」を比較します。

このように\left(\right)で囲むことによって中の文字に合わせて括弧が大きくなります。

この場合は大きさが「\bigl(\bigr)」と同じなので、さらに右に「\bigl(A^{2}\bigr)」を表示すると

となります。

4つ目に「(A^{2^{2^{2}}})」と「\left(A^{2^{2^{2}}}\right)」と「\Bigl(A^{2^{2^{2}}}\Bigr)」と「\biggl(A^{2^{2^{2}}}\biggr)」を比較します。

「\left(\right)」では「\Bigl(\Bigr)」となり微妙に括弧では囲まれませんが、次に大きな「\biggl(\biggr)」では大きすぎると判断されているようです。上下を見て囲むために必要な大きさで括弧を描画するのではなく、上下対称に大きくなる\biglなどのコマンドに変わっているように感じます。

5つ目に、「(A_{2})」と「\left(A_{2}\right)」を比較します。

括弧の大きさは変わりません。yなどの下に飛び出る文字に添字をつけた「(y_{2})」と「\left(y_{2}\right)」も同様に同じ大きさの括弧となります。

6つ目に、「(A_{2_{2_{2}}})」と「\left(A_{2_{2_{2}}}\right)」を比較します。

さらにもう2つ添字をつけるとちゃんと括弧が大きくなることがわかります。

7つ目に、「\left(\frac{\frac{\frac{1}{2}}{\frac{3}{4}}}{\frac{\frac{5}{6}}{\frac{7}{8}}}\right)」と「\Biggl(\frac{\frac{\frac{1}{2}}{\frac{3}{4}}}{\frac{\frac{5}{6}}{\frac{7}{8}}}\Biggr)」を比較します。

これは「\Biggl(\Biggr」でさえ囲めない大きさの出力の例です。

このように、「\Biggl(\Biggr)」より大きな括弧が表示されます。